状压DP

题目连接 : https://vjudge.net/problem/POJ-3254

参考文章: https://www.cnblogs.com/caijiaming/p/9732514.html

我觉得这个讲的不错, 但想要看懂还是要多看几篇文章的, 毕竟各有侧重.

状态压缩DP, 跟传统的DP差的比较多, 更像是优雅的暴力了(剪枝剪的极好).
状压DP核心还是确定状态, 并遍历所有状态.

这个题目是算是例题,
题目大意是, 给你一块矩形的地, 输入边长之后, 输入一个一个01矩阵, 1代表这格可以用, 0代表不能用, 然后问你有多少种方案使用这块地(背景放牛, 种田啥的省略了).
显然, 格子很多, 不一定都用满哦, 状压DP显著的特征就是n很小, 开的数组往往都是a[20][1<<20]这个样子的, 大概1e7左右不会爆掉.

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
//#include <bits/stdc++.h>
const int mod = 1e8;
using namespace std;

int n, m;
int dp[13][1 << 13];
int a[13][13];
int cnt;
int b[1 << 13]; //记录可行状态, cnt计数
int c[1 << 13]; //记录当前的可行位置

bool judge1(int x) {
    return (x & (x << 1)); //错位相与, 返回1则有相邻1
}

bool judge2(int i, int x) {
    return (c[i] & b[x]);
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
            if (a[i][j] == 0) {
                c[i] += (1 << (j - 1));
            }
        }
    }

    cnt = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
        if (!judge1(i)) {
            b[cnt++] = i; //可行状态(未区别01)
        }
    }
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        if (!judge2(1, i)) {
            dp[1][i] = 1;
        }
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < cnt; j++) { // j代表上一行的状态
            if (judge2(i, j))
                continue;
            for (int k = 0; k < cnt; k++) {
                if (judge2(i - 1, k))
                    continue;
                if (!(b[k] & b[j]))
                    dp[i][j] += dp[i - 1][k];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
    }
    cout << ans << '\n';

    return 0;
}