背包问题

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1 //01背包
 2 int v[],w[],f[];//价值，重量，DP 
 3 for(int i=1;i<=n;i++)
 4 {
 5     for(int j=m;j>=0;j--)
 6     {
 7         if(j>=w[i])
 8         {
 9             f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
10         }
11     }
12 }
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14 //完全背包 
15 int v[],w[],f[];//价值，重量，DP 
16 for(int i=1;i<=n;i++)
17 {
18     for(int j=0;j<=m;j++)
19     {
20         if(j>=w[i])
21         {
22             f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
23         }
24     }
25 }
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27 //多重背包
28 int v[],w[],f[],t[],wl[],vl[]; //价值，重量，DP，数量，拆包后的重量与价值 
29 int cnt=0;
30 for(int i=1;j<=n;i++)
31 {
32     int k=1;
33     while(t[i]>k)
34     {
35         t[i]-=k;
36         wl[++cnt]=k*w[i];
37         vl[cnt]=k*v[i];
38         k<<=1;
39     }
40     w[++cnt]=w[i]*t[i];
41     v[cnt]=w[i]*t[i];
42 }
43 for(int i=1;i<=cnt;i++)
44 {
45     for(int j=m;j>=0;j--)
46     {
47         if(j>=wl[i])
48         {
49             f[j]=max(f[j],f[j-wl[i]]+vl[i]);
50         }
51     }
52 }
基础背包

概率DP

有些题目需要倒着推, 先确定概率确定的dp[?][?], 然后去推状态转移方程.

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int h1, h2, w;
double p;
double dp[3010][3010];

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> h1 >> h2 >> w >> p;
        for (int i = 1; i <= h1; i++) {
            for (int j = 1; j <= h2; j++) {
                dp[i][j] = 1.0 + p * dp[i][max(0, j - w)] + (1 - p) * dp[max(0, i - w)][j];
            }
        }
        cout << dp[h1][h2] << '\n';
    }
    return 0;
}

状压DP

一块矩形的地, 输入边长n , m之后, 输入n * m 的01矩阵, 1代表这格可以用, 0代表不能用, 然后问你有多少种方案使用这块地

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
//#include <bits/stdc++.h>
const int mod = 1e8;
using namespace std;

int n, m;
int dp[13][1 << 13];
int a[13][13];
int cnt;
int b[1 << 13]; //记录可行状态, cnt计数
int c[1 << 13]; //记录当前的可行位置

bool judge1(int x) {
    return (x & (x << 1)); //错位相与, 返回1则有相邻1
}

bool judge2(int i, int x) {
    return (c[i] & b[x]);
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
            if (a[i][j] == 0) {
                c[i] += (1 << (j - 1));
            }
        }
    }

    cnt = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
        if (!judge1(i)) {
            b[cnt++] = i; //可行状态(未区别01)
        }
    }
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        if (!judge2(1, i)) {
            dp[1][i] = 1;
        }
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < cnt; j++) { // j代表上一行的状态
            if (judge2(i, j))
                continue;
            for (int k = 0; k < cnt; k++) {
                if (judge2(i - 1, k))
                    continue;
                if (!(b[k] & b[j]))
                    dp[i][j] += dp[i - 1][k];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
    }
    cout << ans << '\n';

    return 0;
}

数位DP

n - m区间中, 不包含4或者62的数字的个数

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int n, m;
int a[10];
int dp[10][2];

ll dfs(int pos, int pre, int sta, bool limit) {
    if (pos == -1)
        return 1;
    if (!limit && dp[pos][sta] != -1)
        return dp[pos][sta];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i++) {
        if (i == 4 || (pre == 6 && i == 2))
            continue;
        ans += dfs(pos - 1, i, i == 6, limit && i == a[pos]);
    }
    if (!limit)
        dp[pos][sta] = ans;
    return ans;
}

ll solve(int x) {
    int cnt = 0;
    while (x) {
        a[cnt++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(cnt - 1, -1, 0, 1);
}

int main() {
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    while (cin >> n >> m && (n || m)) {
        cout << solve(m) - solve(n - 1) << '\n';
    }

    return 0;
}